Верно: Верх-Нейвинский.
В первом случае кавычки обязательны. В последующих вариантах постановка кавычек зависит от конкретного названия.
Прилагательное от Ростов-на-Дону – ростовский, от Комсомольск-на-Амуре – комсомольский и (в официальных названиях учреждений, организаций) комсомольский-на-Амуре, например: Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет.
Корректно: ОАО «Новосибирский завод»; если речь идет о новосибирском филиале какого-либо ОАО – новосибирский завод ОАО «...».
Предпочтительнее использовать такое название вместе с родовым наименованием: от завода «Алмаз-Антей», к заводу «Алмаз-Антей».
Правильно: племенной завод «Александровский»; ОАО «Племенной завод "Александровский"».
Верно: краборыбоконсервный.
Корректно: Посетили экскурсии в парке «Патриот», на заводе...